爱吱声

标题: 坑爹作业的解题思路 [打印本页]

作者: 独角兽 时间: 2013-2-14 13:00
标题: 坑爹作业的解题思路
轧叔，你感不感动？

原题：http://www.aswetalk.org/bbs/blog-227-22465.html

2B+C=1(N1 )…………………………….(1)
A+B+2C=( N2)(N3 )  ………………………..(2)
B+2C=( N4)(N5 )…………………………….(3)
2A+B+C=2( N6)………………………….(4)
8C=( N7) (N8 )……………………………….(5)
A+6B+2C=( N9)(N0 )……………………….(6)

独角兽的解题思路：

1. 非常靠谱的猜测： A,B,C都是1位数。就先这么假设吧。如果最后找不到答案，或者出现矛盾，再修正。

2．充分利用10个空格不能重复的特点

3. 观察各个等式的异同点，开始猜测和推导

3.1 （6）－ (2)=5B   B为奇数，并不能为1，否则N0＝N3；或N9＝N2

3.2  猜N2=2， N4＝1；

   就当（1）和3）差不多大，（2）和（4）差不多大，（2）－（3）＝A （小于10）
   所以，N2－N4＝1

3.3  8C＝16，24，32，40，48，56，64，72
   带1 和2的都不可能，所以C=5， 6， 7， 8

3.4  综合3.1， 3.3和式（1）， B=3， 5， 7； 5B＝15， 25， 35
   若B=3, 5B＝15；N9＝N2+1＝3； N3=4； N0＝9；8C＝56， C=7；
   2B+C=13  N1=3 与N9=3矛盾
   若B=5,5B＝25; N9=N2+2=4; N3=3; N0=8; 8C=56, C=7;
   2B+C=17 N1=7
   A+B+2C=23 A=4

3.5 A=4, B=5, C=7
   N1=7, N2=2, N3=3, N4=1, N5=9, N6=0, N7=5, N8=6, N9=4, N0=8

不得不说的确坑爹。还坑姐姐。我晚饭还没吃呢，晚饭还没做呢。。。强烈要求轧叔给我空运一顿好吃的。

作者: 李根 时间: 2013-2-14 13:08
直接杀去轧叔家去吃吃喝喝！！！

作者: Highway 时间: 2013-2-14 13:26
本帖最后由 Highway 于 2013-2-14 14:00 编辑

这是小朋友的习题，你费劲巴拉的干什么？

我推理的过程比较简单，看了一眼这些加减法，觉得1，2这些小数应该出现在2，3题的十位上；剩下的7，8，9这些大数应出现在个位数上。8C很有趣，应该最好能把5，6这些数字用掉。并且C还比B大（笔误）。

我认为C可能是5，6，7，8。但7的可能性最大。从这个假设开始，反复试验几次就应该能做出答案。

我编了个程序验算了一下，答案是唯一的。当然这是假设A，B，C都0-9之间个位数。

如果A,B,C不限于是个位数，那就不止一个解了。这个你能算出来吗？我已经发现了这个解。

作者: 茉莉 时间: 2013-2-14 13:28
头大，睡觉去了

作者: 北宸 时间: 2013-2-14 13:30
送花送花，我沒看清楚，以為 1 和 2 已經出現了，不能再是空格裡的答案了，算了五分鐘心想說，太坑爹了!不可能啊~~

作者: 独角兽 时间: 2013-2-14 13:44

Highway 发表于 2013-2-14 13:26
这是小朋友的习题，你费劲巴拉的干什么？

我推理的过程比较简单，看了一眼这些加减法，觉得1，2这些小数应 ...

看来你不感动。那我就不惦记你家肉饼了。

我倒就是按着小学生能理解的思路去推理的。跟你那个区别就在于你猜得地方多。我只有最后一步在B=3,5,7之间验证。找答案可以猜，猜也是水平。但是当作练习，我觉得能从中找出更多的思路来推导，更能锻炼小朋友的思维。

老实说，我之前走了弯路，1和2的位子跟你一样是猜的。但我还把这些式子都写成（A+B+C)+的形式，希望能看出点儿东西来，结果失败了。占了我解题时间的大部分。

作者: Highway 时间: 2013-2-14 13:48

独角兽发表于 2013-2-14 13:44
看来你不感动。那我就不惦记你家肉饼了。

我倒就是按着小学生能理解的思路去推理的。跟你那个区 ...

刚刚给你转了500爱元，算是“精神奖励”。

另外一个答案比较隐蔽，我估计靠手算就有些困难了。。。

作者: nova2000 时间: 2013-2-14 13:48

独角兽发表于 2013-2-14 13:44
看来你不感动。那我就不惦记你家肉饼了。

我倒就是按着小学生能理解的思路去推理的。跟你那个区 ...

来nova2000家吃肉饼吧~~o(∩_∩)o~~

作者: 假如十八 时间: 2013-2-14 14:19
娃娃音的女老师最招人了。。。

作者: 澹泊敬诚 时间: 2013-2-14 14:49
本帖最后由澹泊敬诚于 2013-2-14 09:58 编辑

陈大夫给出的是正解，我钻个牛角尖，给个邪解。
同上理，根据（1）B为个位数；由(6)-(2)可知，B为奇数；(1)和(3)限制B不能为1或9，故只可能为3,5,7；
(5)给出个位数的C可能为2，5，6，7，8；然后根据独角兽的推理可以得到A=5（笔误，A应为4）， B=5和C=7。

但如果我们不限定C一定是个位数，那么C还可以为12。大于12造成(5)的结果为三位数，11造成重复使用两个数字。根据C=12，B＝3，5，7，代入(1)，显然B=3，以下可知A=3，因此另一组解可以是
A=3，B=3和C=12
N1=8, N2=3, N3=0, N4=2, N5=7, N6=1, N7=9, N8=6, N9=4, N10=5

即
2B+C=2*3+12=15
A+B+2C=3+3+2*12=30
B+2C=3+2*12=27
2A+B+C=2*3+3+12=21
8C=8*12=96
A+6B+2C=3+6*3=2*12=45

当然A和B相等，以及两位数的C有点不符合出题的本意了。

轧叔，我这大半夜不睡的，给俺空运个枕头吧～～

作者: Highway 时间: 2013-2-14 15:02
本帖最后由 Highway 于 2013-2-14 15:04 编辑

澹泊敬诚发表于 2013-2-14 14:49
陈大夫给出的是正解，我钻个牛角尖，给个邪解。
同上理，根据（1）B为个位数；由(6)-(2)可知，B为奇数；(1) ...

错了一点。

第一个答案是A=4, B=5, C=7 (你说的5，5，7不行，一条龙不符合），6个解是17，23，19，20，56，48
第二个答案对了，A=3, B=3, C=12。6个解是18，30，27，21，96，45

作者: 老树 时间: 2013-2-14 15:20
暴力解的话，用排除法：按麦帅说的，从8c＝入手，把c＝0～9逐次代入，可以逐个得到相应B，A的值，然后按空格不能重复排除即可，估计这个思路比较符合小朋友的习惯，不复杂，

作者: 独角兽 时间: 2013-2-15 01:17

Highway 发表于 2013-2-14 13:26
这是小朋友的习题，你费劲巴拉的干什么？

我推理的过程比较简单，看了一眼这些加减法，觉得1，2这些小数应 ...

轧叔真大方，500两雪花银呀，虽然不能换肉饼吃

我要学蔡明说一句：”你们大人真虚伪！“

你自己说的不想给小朋友讲暴力解法，我这给你一个不暴力的，你又不喜欢。看见别人的暴力解法就惺惺相惜。

作者: Highway 时间: 2013-2-15 01:34

独角兽发表于 2013-2-15 01:17
轧叔真大方，500两雪花银呀，虽然不能换肉饼吃

我要学蔡明说一句：”你们大人真虚伪！“

你这个推理的过程我觉得8岁的孩子还是比较难接受。不过看来也没有更好的办法了。

要不我就教她学编程吧！

作者: 独角兽 时间: 2013-2-15 01:45

Highway 发表于 2013-2-15 01:34
你这个推理的过程我觉得8岁的孩子还是比较难接受。不过看来也没有更好的办法了。

要不我就教她学编程吧 ...

同意！这个解题思路是比较难的奥数思路了。可以用作启发教学，但不能强行灌输。

话说，我小学二年级时，全班就我会做鸡兔同笼问题；到了小学五年级就大部分都会了，因为我们学了列方程解应用题；学会编程，连解方程也不用了，让计算机去穷举就成了。

我觉得可以把这些不同门派的招术都介绍给小朋友，他们自己会发现其中的美妙之处的。

作者: 喜欢 时间: 2013-2-15 01:56
独角兽MM好聪明！

3.1 （6）－ (2)=5B  B为奇数，并不能为1，否则N0＝N3；或N9＝N2

其中的“B不能为1，否则N9=N2”，这个怎么判定的呢？假如“A+B+2C=XY（X、Y各代表一个0-9的数字）”，且"Y>=5"呢？

作者: 独角兽 时间: 2013-2-15 02:15
本帖最后由独角兽于 2013-2-15 05:45 编辑

喜欢发表于 2013-2-15 01:56
独角兽MM好聪明！

喜欢哥哥说的没错。我是为了不让思路进一步复杂化，才没有说这种可能性。实际上我是想了的。

因为5B的原因，N3和N0（原来笔误为N2，N9）应该差5，但是又不能是1和2。所以是（3，8）（4，9）（8，3）（9，4）

但是看（1）的话，如果B=1， C就只能是8或者9.很容易推出矛盾。

其实，猜也是有根据的。简单的说，直觉上A，B，C是1或者9的可能性都很小。因为太极端，创造出6个等式的可能性太小。

比如九宫格，其主要诀窍之一就是1和9要放在边的中间位置（尽量少用），5要放在中心（尽量多用）。我是从来不记口诀的。

我很喜欢这样的数字游戏，可以启发小灵感。所以才能做到不吃饭也要把题解出来。

作者: 喜欢 时间: 2013-2-15 04:22

因为5B的原因，N9和N2应该差5，但是又不能是1和2。所以是（3，8）（4，9）（8，3）（9，4）

别的看懂了，这句怎么回事——“N9和N2应该差5”？

作者: 澹泊敬诚 时间: 2013-2-15 04:47

喜欢发表于 2013-2-14 14:22
别的看懂了，这句怎么回事——“N9和N2应该差5”？

估计是笔误了 N0和N3相差5

作者: tanis 时间: 2013-2-15 05:39

独角兽发表于 2013-2-14 13:44
看来你不感动。那我就不惦记你家肉饼了。

我倒就是按着小学生能理解的思路去推理的。跟你那个区 ...

2b+c是十几，所以除非2c+b是个位数，否则至少是2十几，所以c在大多数情况下比B大

作者: 茉莉 时间: 2013-2-15 06:01

独角兽发表于 2013-2-14 11:45
同意！这个解题思路是比较难的奥数思路了。可以用作启发教学，但不能强行灌输。

话说，我小学二年级时， ...

你怎么能这么聪明呢~~

作者: tanis 时间: 2013-2-15 07:15

假如十八发表于 2013-2-14 14:19
娃娃音的女老师最招人了。。。

默默的+1~

作者: Highway 时间: 2013-2-15 11:10
本帖最后由 Highway 于 2013-2-15 11:19 编辑

MM今晚吃饭了吗？要是还没有吃，并且闲的发慌，可以再练练脑子，开开胃。

如果老师改题目了，说A,B,C带入后，10个方格里0-9之间必须缺少一个数字，那么A,B,C应该是多少？

如果10个方格里0-9之间必须缺两个数字，那么情况又如何呢？如果必须缺三个数字呢？

====================
（第一问有2个解，第一问有32个解，最后一个有64个解）

作者: Highway 时间: 2013-2-15 11:18
本帖最后由 Highway 于 2013-2-15 11:20 编辑

茉莉发表于 2013-2-15 06:01
你怎么能这么聪明呢~~

帮主帮务太忙，所以嘛题目给适当简化一下。就是A,B,C解出以后，不要求后边十个方格里0-9各出现一次，只要出现任意7个或以上就行，怎么样，这下应该容易很多了吧。

譬如：a=9, b=6, c=5，这样答案是17，25，16，29，40，55。方格里缺少数字3和8.

帮主要是算出来仍然有大奖哦！！！

作者: 茉莉 时间: 2013-2-15 11:50

Highway 发表于 2013-2-14 21:18
帮主帮务太忙，所以嘛题目给适当简化一下。就是A,B,C解出以后，不要求后边十个方格里0-9各出现一次，只要 ...

我懒得算。。。。直接发奖行么

作者: 茉莉 时间: 2013-2-15 11:50

Highway 发表于 2013-2-14 21:10
MM今晚吃饭了吗？要是还没有吃，并且闲的发慌，可以再练练脑子，开开胃。

如果老师改题目了 ...

老师太bt了

作者: 独角兽 时间: 2013-2-15 12:02

Highway 发表于 2013-2-15 11:10
MM今晚吃饭了吗？要是还没有吃，并且闲的发慌，可以再练练脑子，开开胃。

如果老师改题目了 ...

以后再让我做题，不见肉饼不撒鹰。

再说，我喜欢的数学题是唯一解，最多不能超过3个解的。
请转告变态老师，现在这已经不是一个数学题了，而是编程题。算法上倒是存在优劣。
我小学时候是经过跟数学老师艰苦卓绝的斗争的。只要题目不指明列方程解应用题，我一概不设未知数。全凭逻辑分析解题。
更是到长大以后才接受穷举法也是一种可以用的方法的。
好吧，我刚吃完，确实有点儿撑，试一下第一问吧。

作者: 独角兽 时间: 2013-2-15 13:03
本帖最后由独角兽于 2013-2-15 13:07 编辑

Highway 发表于 2013-2-15 11:10
MM今晚吃饭了吗？要是还没有吃，并且闲的发慌，可以再练练脑子，开开胃。

如果老师改题目了 ...

轧叔，我恨你。

A=6， B=7， C=5；
A=8， B=7, C=5；

不借助电脑的穷举法太坑兽了。

而且倒霉的是这两组解是我穷举方向最后最后才出现的。换句话说，我这可绝对做到了遍历穷举。

作者: Highway 时间: 2013-2-15 13:18

独角兽发表于 2013-2-15 13:03
轧叔，我恨你。

A=6， B=7， C=5；

完全正确，第一个Miss了6，第二个Miss了3。

再奖励100爱元！

作者: 茉莉 时间: 2013-2-15 13:22

A=6， B=7， C=5；
A=8， B=7, C=5；

作者: Highway 时间: 2013-2-15 13:44

茉莉发表于 2013-2-15 13:22
A=6， B=7， C=5；
A=8， B=7, C=5；

同学，抄作业可是要告家长的哦。严厉的家长可是会要

作者: 茉莉 时间: 2013-2-15 13:45

Highway 发表于 2013-2-14 23:44
同学，抄作业可是要告家长的哦。严厉的家长可是会要

我不是抄的，是买的，是买的

作者: 独角兽 时间: 2013-2-15 13:47

茉莉发表于 2013-2-15 13:22
A=6， B=7， C=5；
A=8， B=7, C=5；

你还是花5分钟编个程序，然后不管老师多么变态都不怕了。我这个人工穷举法，到这就到头了。这根本是暴露了我的强迫症。

另，我现在见到一个人就会猜他是怎么剥香蕉的，然后肯定忍不住要问。同事们都已经要崩溃了。今天我连老板的爹，太上皇都问了。还好，他老人家毫不犹疑的说是从头上剥，并认为是理所当然的剥法。

作者: 茉莉 时间: 2013-2-15 14:21

独角兽发表于 2013-2-14 23:47
你还是花5分钟编个程序，然后不管老师多么变态都不怕了。我这个人工穷举法，到这就到头了。这根本是暴露 ...

俺现在吃香蕉都不知道该从哪头下手了

作者: 独角兽 时间: 2013-2-15 14:34

茉莉发表于 2013-2-15 14:21
俺现在吃香蕉都不知道该从哪头下手了

http://v.youku.com/v_show/id_XMTA1MDI4NTQ0.html

不过这个还是太粗鲁了，我一只手捏，然后把皮分三瓣。拿着的时候就比较好看了。

作者: 无漏 时间: 2013-2-16 15:06
乖乖个东，没注意到（6）－ (2)=5B，怪不得自己走弯路：）

作者: 荷子 时间: 2013-2-18 15:24
来晚了，抱歉。

基本思路是从100>8c>9开始，逐个尝试c
然后根据20>2b+c>9，逐个尝试b
再根据30>2a+b+c>19，逐个尝试a

注意到c可能>9，所以有两组解

对于小学低年级的这类题目，枚举法几乎是唯一的方法，关键是
1，认可枚举法，动笔强于动脑
2，耐心，按照顺序来

作者: 独角兽 时间: 2013-2-18 15:56

荷子发表于 2013-2-18 15:24
来晚了，抱歉。

基本思路是从100>8c>9开始，逐个尝试c

这个枚举要举很久吧。不过我的确是从内心里不大看得上枚举。一般都是最后才用的。

而且现如今，如果非要枚举，就干脆编程，让电脑算好了

作者: 荷子 时间: 2013-2-18 16:21

独角兽发表于 2013-2-18 15:56
这个枚举要举很久吧。不过我的确是从内心里不大看得上枚举。一般都是最后才用的。
而且现如今，如 ...

不用很久，肯定不用半小时。因为任何一步出现重复就可以中止，然后进行下一步了。

事实上枚举法是非常有价值的，特别是在组合数学方面，因为枚举的关键就是顺序。枚举蕴含着分类，而分类是智能的基础。

很多问题都是在枚举的过程中发现或者猜测到规律的。

poincare的某篇文章写过他对数学问题的思考过程，另外还有位大数学家说过，数学教科书上那些美妙乃至绝妙的定理和证明，很多都是用类似枚举这样的笨和苦功夫“倒着”做出来，然后“正着”写出来的。

编程正是枚举顺序性重要意义的体现。

作者: 独角兽 时间: 2013-2-18 16:47

荷子发表于 2013-2-18 16:21
不用很久，肯定不用半小时。因为任何一步出现重复就可以中止，然后进行下一步了。

事实上枚举法是非常有 ...

荷子兄说的有道理。将来我有小孩，我一定先教他枚举之美。不能让自己的偏见影响孩子呀。我小时候特别不愿意用枚举法，都是走投无路的时候才用的。
以这道题来说，我用了大概35分钟才作出来的，那还是找到了其中的窍门。但是如果开始乖乖用枚举法，就会快很多了，而且也不需要那些窍门。
这些数学题真的挺有趣的。

作者: 荷子 时间: 2013-2-18 17:45

独角兽发表于 2013-2-18 16:47
荷子兄说的有道理。将来我有小孩，我一定先教他枚举之美。不能让自己的偏见影响孩子呀。我小时候特别不愿 ...

没错，享受数学之美才是让孩子喜欢数学的王道。谢谢独角兽分享快乐

作者: 二郎神 时间: 2013-2-22 23:57
本帖最后由二郎神于 2013-2-22 23:58 编辑

这题肯定要从8C入手啊1，2已经用掉了，后面还有七个数字 8c猜对了，还有 5个，猜个几次，差不多就出来了。

这题不是考算术方法的，是考条理性的，考思维发散性的，就是说，出题的人，考做题的人是不是思维一根筋。我要考试遇到此题，我扫一眼就会跳过去。

按我的脾气，老师出这种题考我，我这次就不考一百分

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