爱吱声

标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。) Y) |# C* W, X  v$ c

, q7 b+ i% C2 n, B这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。8 l# k7 @& L2 h! Q
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。% f& P+ p3 X  k
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。8 T) u( d# a. E8 \
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
0 R- m$ E. E2 t( b4 R, H4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。/ o/ ^6 c9 W/ f' j- Q( d

1 y  x" t$ b! T" Z" N但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大& F# o& m9 }' D/ p9 ?9 S( M
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
% p3 w7 m  L) t: m, x6 J" a
) b% K; ?( ?- h$ c我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
: F/ a; @  y7 o% ?  h1 U3 ?. i7 B1 S9 w0 K4 ^+ L5 y. h; c
2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
4 T0 V. E- R5 Y+ i2 D, K, q, H/ r1 B" j( P
3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
5 B0 ^! u0 y/ f! j. _3 Q( F5 N3 A/ f3 }, }5 }  w. z+ Z) m
感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ! M& P* Z- K$ s/ U

! m  V7 @1 S4 E3 X0 `# s/ ]- D能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。5 f, ^  C8 @8 ?- b& {! U, w: B, [3 A

' H( {9 e6 S" C  G从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。$ g5 u# g0 R5 L" s& i% H4 W* a

' v8 d6 F7 a$ Q, y, n实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。# @$ D7 e9 B" [+ u$ [

0 B# b0 I8 l! o( E/ `这样好理解一点吗？
8 j# n3 B6 Q( E% A) D* F% _! ?$ o* {9 q. w, m6 ?
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。1 T! Y3 R! p! S7 @$ _$ c
$ f6 t; T" V/ z
传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。# Z6 K: Q* G* D
1 Z4 i+ Q+ @3 {5 |9 B
我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
& Q* Z# K5 l6 ^
8 X( a/ K4 h. X  c0 C: y! }4 a" Q" V
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
; X0 ]" ~  z! {$ M: k
/ f6 E! g( @( G" h+ {0 i0 i5 v上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。7 H& X' |5 n8 [; N
' a6 h0 C! q) L+ P& K
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑   V* @) v% c! J! I

8 E3 r$ m+ d1 }# v6 S万分感谢！
# u1 e- R! [/ ^- X4 u+ [( [0 `, v& Z3 l1 {2 e: q
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
. G: Y9 z* o0 J( J* e' s
7 m, _9 W7 v" A# m. B$ \函数图片是这样的) o# p. U+ g, k! p  Q& [% F

  V1 B2 G# Y7 R% s% o
& y4 O2 L. F5 i/ \  O) U; C3 p, t' {5 _5 C0 x1 E2 |
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
+ \0 U1 r) n  |9 ]# i; Z! E# h+ o, }/ ]
: b0 f% ~, m7 R% T: l后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？
  C9 |. v% s7 N1 L/ V' F# |3 l$ @6 j4 p3 v; F
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36  B5 I/ i# t% e, I: I* Q: Q
万分感谢！
9 G  l: P' k: S
# g* m2 e  d1 V正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

2 `) \9 X' m0 [% ^# \+ ], j( F/ C+ r( Q1 k; |/ [
梦兄太客气。
" G0 D, J; J& R7 C- P& m
) K! J0 ^; V5 @2 {; x. f/ f& o2 h这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
, M/ h1 F6 p" B8 }9 B, d$ f3 [' m4 V5 u& Y' q: r- C- |; I6 t
用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
8 {5 u" c1 K; n1 Q" G8 j梦兄太客气。
! Q9 i) |+ Q5 f2 z9 P2 B
' D; v0 Q% j3 R% l这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
9 t/ B1 |3 d4 P
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
3 k& `$ K3 z- _) E* c4 B- A5 M- G% H
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



欢迎光临 爱吱声 (http://www.aswetalk.net/bbs/) Powered by Discuz! X3.2