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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
  ]1 f  u) J" W1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。# Y" ?/ z  H2 g: R
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。5 j* \# |7 l: _
3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。% p6 a! e1 C+ R; [2 S
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
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但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
5 }# y5 \6 i. Z3 R7 O- F, Y9 ?1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？
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+ n2 d* a; E% G" k我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？0 Q# H7 ^( O% j) j) b' |/ [  A

% ?, n# B) \5 u& E( V  u# s+ V( u2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？2 U$ e/ W" x# m( V8 b
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3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。6 \$ m( a) _+ O4 N2 R9 p! b+ Z
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感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
4 t8 J1 T/ D) b: I1 s; z8 m' I% J5 k6 [; v
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。: \# }, e& o0 [& ~! r

! X, S; G# h* @/ Q从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。3 L6 H0 J. Q; `, L

6 r& O* s, |9 Q实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。" H+ Y" z- t6 M- m5 Z$ o0 g* |
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这样好理解一点吗？
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( ]; u: _& [: _& E3 q极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。7 V+ ~: u0 l, B9 u7 ^3 A+ b9 Q
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传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

5 g8 v& _; P. r- G# m+ G; C8 k( H& a7 k3 L
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
" |+ `4 ^$ h0 K' r' }; ?
4 c+ p" t$ W" M. l7 {上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。* ~5 h& F; h# Y% K2 `7 v

! l5 d' M( v9 ^6 z/ S: ^在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 ' @8 Q# Q: h$ B* n% ?. U5 g, b
+ O6 A* q6 ~4 n$ a7 S
万分感谢！; t) Z$ T" c& M

0 Z$ n) ?: x5 ]4 x  x* V4 g正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
' }* H. D& {$ W1 J  v) ?5 ^9 Q3 a  d
函数图片是这样的; L/ y9 i! X% r! \; r/ M7 d

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+ C$ V" w+ _: ^! Q8 c" s' j. J, z5 ?' g. K# s( u
原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。- q! a6 D# F  N9 V0 }) d

$ g9 Z* S; C/ g6 L7 w4 o0 O后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？2 c! o- m+ j( e) k
, r. L' T  T+ n5 _6 E* q' M% u
作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
% ]! c' _$ i- M3 E  V万分感谢！% {- s8 h+ R9 w2 b3 M) a7 l9 E& E" y0 I
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正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
# u1 V& A1 a6 ?2 ^  w5 f( ]

( _0 |4 I9 M2 I+ o1 r  W1 l梦兄太客气。: g5 o2 W9 i' j. ~. L
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这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。; J5 r; f7 U5 @( M) H  t2 c

2 Q; P6 @, b) M5 F  |3 b" D用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:547 v3 {+ i5 C* I, @7 _) W( v
梦兄太客气。# k% B/ |) R7 o* L4 L/ i. d6 y; D

1 R% X/ {5 `. U1 `& E这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
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又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。. i( ^3 x1 n& ~$ g/ ~: T7 P
2 S1 B  j6 V9 n! S. C$ V. @: F
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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