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标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教 [打印本页]
作者: 可梦之    时间: 2024-3-17 14:18
标题: 拜读晨大《控制之道》及问题请教
刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。- A- S. w4 v8 @, B% s8 e, k
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这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。) `7 p+ E, i; C& Q
1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。3 G7 B8 \  I' K+ F! X$ o$ W: a
2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
4 _) F, A  u, u/ C3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。+ d1 j, C: R5 T6 @
4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。6 a0 r2 G. X0 \* r

$ l- u( ]9 K$ S. b但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大0 b1 [% b2 {# _& w( ^# I3 i: Y
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？; F$ I5 P( P$ X' j, f

. b2 C# k3 h+ g( O& j我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？' A0 ^2 V+ ^1 e8 S

; a: [; _* z( d7 B; ^$ M5 }" G2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
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3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。/ {, e- e+ E# x' ]

- {( [$ T/ `7 u# j2 y7 q) E( V感谢感谢
作者: 数值分析    时间: 2024-3-17 20:26
都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。
作者: 晨枫    时间: 2024-3-17 22:52
本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
. f) n) g3 J$ x# G: X+ b3 \! p- |) f, L  [
$ ^* v& T, n8 H' B# S6 y能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
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从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。$ Q: c% [/ N0 H# ~7 l. Y
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实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。# K0 O& j. R; j; X2 ^
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这样好理解一点吗？3 I' M) r, x, ~) t6 [7 T  o7 s

9 K$ T1 w7 |0 T7 R: I4 N* `9 n极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
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8 Y. d9 U4 V1 j# j! K传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.
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+ \; G; |5 I/ U- W7 w这个要想一下，能给一个波形图看看吗？7 F+ Y" P$ x) s2 H' J0 E3 h4 h- L8 A  |

$ G5 Y7 i3 z: [$ @6 Q8 y上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。% g) u9 V0 h% i* W
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在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 09:36
本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
% ]; Y7 E' _. }' }$ _1 G" g+ f1 |' r' c5 ^
万分感谢！0 v5 {" @+ E. u

  H/ b. y- s' q正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
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函数图片是这样的
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' C, t  T" u# T! f+ [* P原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。. @$ f( \" Y( O; _

3 o# W" e1 R2 u' v1 _; S& T后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？- l: K* P& {( o
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作者: 晨枫    时间: 2024-3-18 09:54
可梦之 发表于 2024-3-17 19:369 G2 ?  V9 K. S) z+ K: @  V7 ^; j
万分感谢！  K& r0 @6 ]! Q8 X5 [% q5 H0 R( ]

4 r; H8 I- l$ f- q5 @. o! j2 `正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...
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梦兄太客气。
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这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
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1 Y  i0 T% V1 o1 S8 H用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。
作者: 可梦之    时间: 2024-3-18 10:09
晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
) i2 @3 |' K4 ]. t梦兄太客气。& g) c  ~6 n3 c' G3 ?
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这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...
  y9 z; {. I7 ?3 M  l' H
又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。! s( w/ K4 ~) i: i

: ~! `( P6 Z! X" e& b我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！



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