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标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑
7 }8 `% z" d* f1 k3 x" d. Y7 E  H: s5 j( }7 M6 b& B) O
借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分...
; F. A: F9 _8 c5 D/ {4 j3 E! o* y* u/ g; }: Y  t6 w% T
那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是....) J/ j) \5 J/ t

6 J: c$ L0 d3 k不赌.3 _* z6 w$ Z* k- v4 o

- R+ |( H6 H  U当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏.2 Q: ]7 K8 j$ x

1 s! F4 F/ s: x+ J/ Z未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.- Z8 _9 C& S& z& F6 ]' C* k# r
想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑
% }* [+ W) |, m8 e; x* f
! P" j- o6 ?2 g, U  Z7 X我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑 9 N  _' ^, ~* c. h. X( J7 d2 J

7 h: t9 R; R* k# S2 T6 G下面继续.
; y' q5 H. S& d1 u# P& O  r: u# o4 Q3 l
先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题.0 @7 j( D8 J6 o% W7 |2 q

# V4 }! B: t5 s$ r  D+ ?5 u: f9 T" [那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.
; f- A/ V# p. K" g8 `, C( E6 p- Q& w
首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局.
, @% d0 h2 S' d' B5 O/ D# V: P
/ {  P( f( V9 q继续未完待续...
$ [' ?2 B" Y- N9 }% N
/ G) H! \" R8 l" t  n& g5 X# A
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...
0 p) j! {( D+ B  }5 S( z& }9 C& R
这也要挖坑。。。 3 q$ E; \4 f9 ^! R; \6 G2 |6 h
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。
6 b! M& v2 N/ M& y例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。. E% v9 T' ?8 `3 b3 [6 O4 H2 w
那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。5 ~) L1 t7 x5 G( J5 f2 b4 }: E
这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。
, j, \; {% c+ s8 C' T- C" M只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
4 y8 S9 p7 g" [  _# r6 S; O& p' b5 \
等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:33! {: m1 b6 n3 O6 e- |
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。; n  ]9 Q" x+ t; J$ G9 z! [" Y, E
. s  X9 j9 `0 n/ ?+ E
等楼主 ...
( h# x' X1 b' H
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:18
  a+ k2 A- x7 D  b5 i其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。/ A9 f! S" t$ F9 \# `
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...

" b( {, Q# L% z0 Q& I3 h6 v其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
& C/ v7 w4 g( Y; h) G8 i" v' s1 [' ]1 ^3 D1 f% ~& ~/ W% v6 l
下面继续.
' Q. [# x, t- e, z3 n* a: V7 ]5 J: C& J2 a) O  x
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.: B( _$ c5 _+ _7 z" h
) r7 H$ b  d0 N
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是2 n( m2 `- [8 V0 E# @! D* x: H% v5 p
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).6 `- ]4 u# I' b
% ?) ~" ~$ q5 k( W. G* g) \& l( v
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).+ i8 u; C, a5 F% D6 U
$ k* I7 q$ f5 j2 Y* D7 t/ ~  o- j
在这种情况下,有意思的结论来了,( ~( q/ |* ?8 {# b$ e
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,% }/ x" A  t8 ^5 a( V. O. u1 v
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less4 ], n8 z$ z6 x/ o8 j( _
: B) r% W8 [  h
我们立刻得出两条推论:1 e5 y; W( p( }; v0 G* }4 a1 J3 S8 |0 }
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
8 F2 n+ @4 g* d; u0 n2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
8 T) \6 V8 w9 j6 D$ z
: j3 q4 L( \3 `* H) A0 B继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:18
  T: W# H# t( `& E) m  S嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...

+ U$ `: Y4 h8 M$ u8 ?- j- K% C. z& ~我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。. @! X6 S0 K3 x2 J8 q1 I5 l

1 J3 k. V7 t7 m2 g0 _/ n为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑
# M. T! W# H1 Y9 @* O0 z1 y
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:03
! k1 y! d  m8 r我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...
; Q( y( p4 W( N  z# r

, I9 }/ v. U! q, R) ^3 _不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的.5 ]6 G- }9 w+ v7 G
$ x2 \% g, C- ]( }& p1 Y1 W
先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
! f8 c$ ]) C% O5 g/ U其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

3 q* n$ K7 b& O' t; |4 x理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26" {8 s; @9 _  m+ K+ x& z( H: ^4 w* o
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

+ S8 {9 O% c" Z# f  Q这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析. k' t( H! s/ O& \
! [1 ?" @( W+ ]
作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:26
/ m. o- }. f7 M6 t& E5 Y  g  E我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...
2 z# q0 g& ^! @: d! |3 z! n
你要是赢了呢？& i* R; J) f. `* }8 z8 J
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......
: K7 g- b/ Y# i3 Y+ |' M
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:43
4 m- x0 ~; o- u0 m4 _: j你要是赢了呢？, t6 _6 P2 {  X+ d8 V
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......

9 V8 {, S( n" v8 n这正是我写这个帖子的初衷
0 z8 h& |# e" [1 s
+ a( e, p( Q9 S不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱) X( x, p# m9 D! ^$ ^. Z
# A) x1 H/ A; H, D8 H8 ~( b: E# ~
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。( `. h# ~! c/ v1 M5 M
这就是精算方面的计算。
* |8 ]7 h2 j3 d$ P( T) C: X. x/ k# c" Y& z  k: A# d" l
继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:36
1 z1 n7 U2 x5 L2 r( z$ T这正是我写这个帖子的初衷
! {  s% @' T- G! ]# m6 ]
2 K; B* h( s% x不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
; |( S9 B; c6 u0 G
然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:39* P6 B! D6 S7 l7 n: W3 q( ~
然鹅，赌徒是想赢钱的
1 F  ^6 G7 O1 c
这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.
) ~$ C( v/ O& c* Y5 b, N  ?$ Z1 U% R
话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.7 A) z4 F! z- W% J' S

. O% ~+ ^) e8 B. I, F5 I4 O0 m上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
1 G2 A6 f2 ?9 ^% T  V6 G0 C6 P
& N  Y  n! l2 K3 p- v8 l/ k在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.
$ |) l( c# r& G( Z8 T
5 J9 d# [% z- N当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.
. l* a1 G4 q+ q$ g5 @. n6 u% d
0 B; u% U5 c- s1 h" D如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.
! d8 {' ~) U, |  X, O- `/ n
6 ?0 H7 f0 o( q下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:23; N" x0 e! s) j, `/ q1 n( G
下面继续.
( ~! }6 P) j# j/ @5 |5 d
  _1 @$ K/ o! J) N, P) x1 Q上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
& S0 O  y& s1 X; H
催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑
3 r- v- m; |% S' U: Y
老财迷 发表于 2020-11-9 09:04/ e$ W* I) P* _$ M- Z3 o
催更了

! A; b6 A  H6 X0 E- p4 R
/ A( G* ~# `. g; @" ~  _" ?! H7 C7 ~下面继续..., i3 L) f# \; N$ y
+ s5 b4 A% K# P3 b
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿...
! _2 O& ?7 m0 S* Z* ^7 X& B; H% |; O4 @. c/ J; n9 l
上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来.) i$ N4 n. g/ x. H2 w! e6 |
当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b
- X4 q# @4 A. E( f比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?
) \+ A& l  W3 W* I" F3 d( B, O; d1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.
+ F, t6 y6 d) j8 t; p; o答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.0 Z" I1 a, h# A  U7 N( {% L7 O

& K5 U! p' r/ @. i; t$ |看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?
( {/ a$ }* F5 P0 f# R3 C
7 q5 ?# i+ w' D5 C$ z! }/ s未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:05+ Q% t  i" N' ^2 ~
下面继续...
  H" T" }9 ^2 @+ @
  p, ^* `3 h( p% E0 U0 P2 I题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...
+ ?/ q/ O, U/ c3 E+ X
反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 % W# j7 g+ C1 N; X- S5 s4 G- X- S

! o: C+ q5 {, Y你说你折腾个什么劲吧
% _; E1 B+ W* @* g2 {7 Z( C
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:014 g* _4 M2 }1 b3 j$ E4 I3 a9 ^& C
反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 8 N# H' N( ~: |( Y

$ v7 P: e6 d2 A你说你折腾个什么劲吧
4 [- ^5 m6 j2 u$ g  }- P& O' n6 T4 Q
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:30* B& i6 z0 [9 {" ?
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿

! K! ?) l3 J, o5 q知道为什么我回这个帖子吗, U' E) S+ @' x' ?/ ~( w. Y
下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28& s) y  v3 h) G( f) |% v( ?" k
知道为什么我回这个帖子吗
1 s6 f2 t  w2 \下一回咱们再说这个事儿
8 P2 N/ O/ ^/ B: T& Q8 C
不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:067 D3 C0 u$ T3 u
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱

+ e* D/ a, {: [5 R; Z5 h那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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