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标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑
9 h7 \& E1 u& p
2 x4 |7 l* T% p1 s2 g借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分...
* ?( y; ?3 x0 D& |1 A0 J# F* \$ y. Q. d' _
那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是....
" U: ^* D* m- M. W
5 V4 h7 T- W- y! F1 u, @9 r不赌.
! I% v! I/ @* ?9 K3 L" F2 |) F- }  L  E: S
当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏.1 V* O% B) H5 Z: ]$ y* m
4 _- K4 s0 X! e# [  M+ A5 ?
未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.7 z4 L! S! B! D3 Z% _
想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑
8 B/ A" N* e" x( [
2 K, ]6 |3 ]# W$ A我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑
: C. K9 o# G+ ~! u" u7 z/ O
! l* {+ q& A; J! Z6 Z( X! M2 I下面继续.- V2 G. E) Y$ V" h# k

" r9 l7 y& b. Q先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题.; {5 ?& C. r( K7 T( I4 B
1 S7 f6 r% j- ]( l1 ~. |1 y. I7 Y4 ]
那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.# x; [% D7 `3 u  H$ v

% d  {/ x( _- V0 Q- j首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局.  |# N6 Y7 b. `' t3 j8 D

2 ?- g# ?: z, r2 L继续未完待续...6 }$ G3 F+ W. i: y8 _' m8 w4 R2 V

% W. }# ~2 W; Q7 a' q" i
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...

& l( U, W0 Q% K. e0 O' c这也要挖坑。。。 5 |* J; R* Z  C: @
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。( V/ Y5 }4 p% V$ C3 J+ l+ J( U1 D
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。
0 G: O, J, J; z那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。+ r% N% X# D8 D3 t5 Z  ^
这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。
7 c; P$ O4 Y# }" `9 x8 N只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
+ V. X$ N; N& k8 y1 g8 K2 H# y- ~; ?* I# q1 T
等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:33) E+ O2 }6 i' U( q! }. Y
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。, z0 |  v% s9 h5 X( ~

. F* a8 h# }+ K& B) d% |# N等楼主 ...
2 C6 X3 N7 L$ l# @1 s6 M
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:18
" @6 m  y7 w% S7 G其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。  Y1 w; ^/ Q6 }+ ^8 n( V. L
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...

- E& _- `7 B! ^$ N- Z其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 5 S. K3 F' ?1 @+ O9 }# W- R

7 \. `2 G0 a& f0 X+ o+ i; i下面继续.
$ ~) g- ]+ [& D1 K& ?5 K" _
& n: J7 Y; z' }5 c9 j/ p说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
6 m6 ^& {/ f( J7 G: C  [4 C7 P9 {3 S3 W
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是* U4 g$ Q' J. S  t1 ]( C2 Y" S( E
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
& R% P* P! R. m0 I3 E) R1 c) F/ @) w! m# w2 l+ C* _
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
9 W; H' H. t- r3 J: w. L: F, i& v9 @5 n
在这种情况下,有意思的结论来了,
0 b9 T: c" ?+ Z! H1 ^; ?6 n  l' xx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,4 L& t% d9 c4 ~
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less: N' Z* [* [3 B! [
1 |% [& R' _2 p, p6 J9 ?- @
我们立刻得出两条推论:
$ L% ^. u( M: G# ~. E1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
- ?+ y9 b, e0 `  X5 w2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.# N3 |' I% q/ [; F# _; B( o6 ]9 J

+ U! d+ ]2 c4 g' `+ r5 r继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:188 j8 M' t% O3 w4 s- Q3 B: F& M
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...

, d3 h2 U# P2 A2 u我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。
1 I, U% I, _! A' d% B1 h2 V( D( n" ]4 A5 O( R3 ^0 Y. U$ j
为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑
! D" e) D9 O3 D2 c( \6 i4 B$ I
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:038 t% e: G% v' A4 W
我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...

$ _) Z! }9 v0 D9 O2 E) c3 j& T
& ?% X* c7 e9 o  Z. k& o& [不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的.
: D! w* s& L& @( i7 J, ~
' [, Z! a6 ]5 ^先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:263 B+ `& ]5 |  F- L3 V7 E* [- ^8 s
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...
, b7 u6 @% _- ^9 I  E7 A
理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26+ I' Y2 J. v; s. o: c1 K
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...
0 H+ U6 W/ a2 W1 e& B4 x
这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析3 o& `! x& g) n4 G
+ s; `- ~5 e$ x: b" i( t
作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:26
) j3 [+ l  b, ?  _7 Z我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...
+ y' b9 v; G5 ?8 @6 U+ \! S( L
你要是赢了呢？# `8 A0 i  k$ X
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......) B7 v. k2 N& j! O0 O3 R# i
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:43
4 O- \' M) l; a  a9 M1 c2 Y1 s你要是赢了呢？
* O: i2 k9 P/ l' j6 U+ I那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......

' [" W8 @( E' D* ]1 Z. p9 x+ I3 g+ C这正是我写这个帖子的初衷 ) X8 @6 s# W, A

- P: _2 k' K+ }/ W& e不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱$ a/ V: n9 I! J$ z
& c: d( @+ ~2 z: N- p: C, @+ w
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。
% D0 l/ Y! i5 ~5 r3 k这就是精算方面的计算。
+ J' K2 D1 M) Z4 B% s) s. A
' S' h! a6 {7 {+ k/ c; i7 {继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:36
8 g1 V4 d- |" ?- v6 L" z$ ?8 J1 J这正是我写这个帖子的初衷 5 T) M/ O; o2 [$ Z
3 n0 [. ]0 g/ U7 f' R) M& z6 y
不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱

# e. G) d( v) v; j9 s$ a0 \* a然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:39
; T3 o  E. u4 B3 P$ H. \! p然鹅，赌徒是想赢钱的

1 y: b5 p2 U$ X, W3 R  ]$ @这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.5 K; I# |2 U3 ~4 H$ n

7 Q) Q) U7 x2 J' S6 n话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.- A) L7 u% X- X$ h4 {

" ?% I- u8 k7 J  B上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
* ^0 m. L! b3 b, ]2 Q6 P# y" d
在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.5 M! x  _% b. C  ^, g

8 v1 N. u! }" b9 x当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.
, H1 g6 K! ^( C( N/ h9 {3 j! Z2 k
如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.
) Q* _# r' w# ?
/ u& k2 _; d) B) t+ r8 O, g6 p下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:23
. `/ J5 ~& @4 y/ M  ?7 ~" m下面继续.0 ]  |7 I: ~# C7 J
& P, u7 W! I9 U. n2 Q  q6 B- U6 b7 ?
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
% Z8 C0 I2 R7 K0 y+ i% p: K
催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑
# J; w( ?  z: Z4 c+ j3 v1 r
老财迷 发表于 2020-11-9 09:04* n; O0 t+ J& o* e5 U6 _/ `% n
催更了
% L1 B: y6 g; {
$ }7 `5 {- |4 I
下面继续.... P2 {9 ]$ k# k- g8 N

( f1 \% f; x0 p2 U/ w2 `2 M- b- G题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿...$ v7 [3 @2 c7 X$ m% c1 Z2 T  E( N
6 W3 Z+ H, i6 _+ J- W+ B
上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来.
/ E7 P  k6 Z! D% ]8 o, _9 h# d当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b+ [+ ]. o5 u' z8 o9 t7 \3 B
比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?4 S6 x7 F% d7 _2 S
1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.
( a  P  ~/ l) g6 H9 A答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.  ^+ B& ~: z& f
! f5 j4 H7 [# E: D+ X1 U
看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?
$ L+ n8 g* f" u" W) O
7 O$ ^8 v( v  U7 S1 `, _3 n4 W, ~未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:05
1 @7 o' l# q. A# c& }下面继续...
! s, O1 p5 m% l) i; X5 `& O- Q
% e  l( n/ a0 |4 M+ G题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...

7 r. |" n  O3 D8 @) O$ o反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 1 w/ I0 h# Z3 J4 ^
" S5 I! U0 `7 l; Z; @* J
你说你折腾个什么劲吧  i/ g5 y7 {: K/ S* @
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:01. f: w9 `" q9 U# w
反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 * m  M2 l0 R: L6 n# T" |
# o* R; D; E  y+ ~. i! i
你说你折腾个什么劲吧
  |# G" j6 \; f4 A1 C, U
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:30/ \" C/ z3 Q% j% T' c
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿

& X' r$ t" B* r# O4 U知道为什么我回这个帖子吗' _5 o6 C& @6 ?" `7 a2 S
下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28
4 Q0 h! h$ l. a3 ]知道为什么我回这个帖子吗! {$ Z+ O9 n. A, G2 E6 d
下一回咱们再说这个事儿

# H2 n! c5 }5 A! \/ W, O0 ]( N不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:06
& i; j7 ?( G4 V2 n. ~  A; F不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱

# B) y1 [  J7 X2 ^3 L那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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