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标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑 ( `) F  m$ `% c+ g- s( K
( {. K  A" S# w' `+ h
借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分...
  L8 ~; [8 U- i: f1 p( \& r( r/ G5 T5 h# t2 k& T; _! w) M
那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是....
6 W/ ^7 _: s- @+ E0 V
. D9 \! n1 W) A) T2 |' G# N7 Z$ N9 v不赌.8 r  {8 u) B& R( S8 r( ~1 `5 J! T4 k* o6 b
8 \7 Z( O7 q, H
当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏.
$ r# R7 n& r% V- x7 k. Z' {! r; Z' O/ J9 q: M
未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.5 n0 G. h; H: k: ^* b# x: T8 j
想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑 5 N: I2 _' ~! ]
4 u1 e6 F( F- ]2 e9 a
我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑
! O$ l( x! N0 z1 D. p9 n( R1 ]9 G9 K, [1 ~+ I1 S- r- Y
下面继续.  C' V- r$ K( s# E- K; G% w
* S& @- e5 _. r& ?5 u
先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题.
: k- @4 e) U5 Q9 y/ p. S/ {5 ~+ N9 ]/ A1 l* ^% k' |, C. @
那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.2 j; \) w0 |/ q3 @3 a( U0 L0 ^
# Q$ Y8 H% e5 }: h0 h5 h. w  m( u
首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局.1 f$ T5 H! Q8 i5 B8 d' \9 W% G& g
" n0 t( k' x4 O4 m" C
继续未完待续...
4 e1 y$ X& p6 V$ d* d# q6 T7 |; _$ w" t+ H# {6 v  t' x
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...
" @! J6 l+ j& K  x. c7 l1 f
这也要挖坑。。。 & z. ?8 k7 {* d" E8 \
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。# u6 W! W$ L" q+ C# i* r
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。
9 ?4 t& p1 n! X7 Y2 I! g那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。
, J- l% `2 o: H% a% X/ @& G; q这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。
" c8 i2 o. z5 J" g! M5 q只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。, o* x/ Y% Z: k* c& j/ g

6 l! G! x, k/ F/ y1 q等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:33
: V8 O9 v, W5 s* j$ E中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。8 A$ Z4 g% G0 H0 E

; m% A) N* O, |1 B2 K% a等楼主 ...
5 x: a, D8 ~# D( O
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:18
5 L3 t/ e- ]! n3 y5 @3 V其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。
3 ]% E) T* l& g0 G, I  @3 z例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...

& `0 H( `$ Z1 T9 h  `+ w) _其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 , c, |/ s& @6 E( W/ [% D9 E
3 [0 ?: J0 C6 u6 J
下面继续.& n; d2 L5 `2 z2 e: h1 v  [

- o7 z! X3 X' r: ^6 J) R8 Z! {说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.9 K+ z2 S2 L- p0 S

4 b/ i& g/ u( C通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
/ v6 S5 k9 d7 `$ xx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
( V3 ?. `: V5 {; q
- _( V/ x1 h1 k7 F$ S+ y现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
! ?2 @# n, x/ Y& E
0 X! l% U2 f4 r; ~在这种情况下,有意思的结论来了,
% `: ]9 b* E2 Z; H; [x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
6 r0 G1 q- y" s2 ]$ z0 ~x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less$ r  ~; `9 y1 B) b" s1 ?1 d! E# }
/ R/ x/ K7 T9 p$ @; i
我们立刻得出两条推论:
! y* ]9 ?- Q  h% g1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的)./ N! @: S  M* o) H9 `2 N
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
/ b0 |8 E) A% m( W. m
& b7 t3 R6 p' L$ I, z! g继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:184 n) f% a4 I; S* Z' v9 @; o+ j& i
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
7 J/ Z2 l$ d1 P; b) A& L7 p# O
我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。
) g  H. Z  E, Y/ A7 Z$ h
) j& {* R& b$ N  o/ F$ m为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑
+ F  L  M% d$ Z; \& m
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:03' t' c- A0 ]! t$ c$ t0 w7 F1 |  S
我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...

% B8 p$ d$ r. |# O7 }' Q, P" f$ d$ b4 k. C" [! T9 {
不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的.
" D& }0 f% U$ h6 Q/ ]7 i* o* j2 a& U
先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
$ ?. m* t3 M/ ]4 ]" F其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

- |5 Q: k; g( [* ?3 f: X7 x9 \$ i理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
+ o& k3 K; P: r9 o! P5 O' I0 E# c其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

8 J" v' Y4 g# `( |2 o这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析- V, O) ]1 _3 M8 J7 T$ e
. j8 ^/ _9 n% d/ c% }6 @
作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:26
6 D: O" j# o$ ?$ @0 K我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...
# Y5 W) X8 t# Q% z" n7 M- O& x
你要是赢了呢？
' ~$ ^  `* T8 o那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......
8 f1 _* t$ a* \- d( o' x) A2 s
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:43
/ Q0 o2 [. D( S3 I7 W你要是赢了呢？
9 d( b7 w9 \6 X3 W2 S8 u那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......
1 A/ B2 @9 G& b/ Y
这正是我写这个帖子的初衷 6 u9 M8 ~3 L1 R$ S+ |& R

0 R' S- _" J1 q不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
4 ^6 B4 s( w3 ~, ~* i3 l
& x- k3 _+ r6 y% {! v) {
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。
  V& e2 `8 V0 G# z. ?" A这就是精算方面的计算。& z' x6 k$ o  a
) `4 w7 B4 H3 }
继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:36  G( W; N# [- c* e- w
这正是我写这个帖子的初衷 5 K2 D7 t6 b" ?9 {# T. B" ~7 M4 e; \% U, R

" N! T" m  S. L1 }不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱

& s: C" z+ [  B8 L! W0 [6 k然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:39, @/ o; L9 U- s8 W
然鹅，赌徒是想赢钱的
, y+ T0 Y6 r) p* `4 Q6 t* }: R
这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.( j# x, h3 m: w9 f
" E2 g9 K5 y" ]5 j& y( ~
话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.
8 V2 R7 I) \  X/ @; i; F0 p9 T7 ~6 X4 d9 w' U* c8 e/ v5 `$ K: K9 Q% E
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.5 f, K, E. s/ @9 m. F+ d
0 R) R* U1 L4 {% x. p0 ]) g5 S
在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.- E5 Q- K+ C/ ?- {. X5 Q1 w2 G
# j+ Y9 r$ a9 }1 v$ i: q* s9 u8 C
当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.& O* ?/ C4 b* m% E( j2 J& J8 H& k( E

& N5 v& _/ ~8 `% K6 ~2 ]; M如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.
, j* }! B; d& H& U' u4 b5 ?. D9 O# ]$ K4 h
下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:23: C5 E) t$ k1 X5 _7 N5 G" @
下面继续.5 C1 o& z, a9 Z$ ^; K" _  c3 d/ n$ y
8 B) E6 m8 n8 P  W
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
0 {4 I( }& F2 |* d, Y6 X! |$ v
催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑 3 r0 s! y5 g. P1 S; f
老财迷 发表于 2020-11-9 09:046 Z* d/ J; @, A  Z" L, c
催更了
! Z% l% p3 I! X7 O$ V1 }( j5 @  X
, s: i( l, i: K0 n# h* @
下面继续...& p0 u  w9 h8 R1 o7 V
7 @- r- W! V' |$ H4 U
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿...
5 J* E# ]; P* s. J; _# t" {5 t" b
$ p, x5 W0 M- g: \+ D4 b$ Z) s6 ?上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来./ w/ s; y/ u; D
当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b# e: ^1 F! a. b, X6 S* t
比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?% b+ j4 }4 N: T( K# Z' Y1 ^  Q2 }5 m
1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.
8 E5 Y9 N7 Q1 {1 R/ t答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.& Z- U% ]* j; R
0 D) T; }# ^- A8 |7 x
看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?7 _- M- Q' g% S- Z) V$ u7 S

: u0 F  N# e# Y, t未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:05: L( A5 w% E% z* C) u) R
下面继续...
: {; W, h9 @( k
  i2 l& f3 c3 w( o; C% P* L8 d题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...

7 P/ _. p4 _4 z反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。
! z/ v1 V& l% O! }: M9 [% g' d8 w6 W
你说你折腾个什么劲吧
" n8 |4 r6 \8 Z9 b
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:01
4 [7 l8 v% K2 K, G9 A0 S反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。   X% S2 G- U5 [( I

# t: y9 j: Q+ u5 t! k你说你折腾个什么劲吧

! {& Q; ]- t1 @, V, Y) m5 h1 r不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:309 W( A5 Q" ?# ~! d+ A. x$ D" g
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
' `: v: c: z7 U! X
知道为什么我回这个帖子吗
+ D% Q+ k9 x; R下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28: U$ v; o5 e# j8 [9 G- e( J2 D1 M
知道为什么我回这个帖子吗3 Z5 P* X+ c' i8 D8 H
下一回咱们再说这个事儿
& i% G* J% {) h
不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:06
7 p( F2 |/ }$ K6 N( `8 L' a4 |不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
! b' V) p9 ~2 n( H3 c- _! j( K
那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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