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标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑
  t' N# T+ Z$ v0 U9 _: ^/ j, x, r; i  r+ ]
借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分...
  A) D( X- s3 Y7 o9 \$ ^' T5 C+ A7 l- K- I3 ]
那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是....
1 U5 C: L; j, d
3 ?' m4 ^+ w$ y/ V6 m不赌.- ^0 o4 z; M# t+ D( m1 J

7 m# C" N  N8 B/ P当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏.2 b% L' q# L6 v+ t% \! ]$ p, T! a
3 A6 D# J; E9 O2 F6 ]
未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.& K6 m5 i! x' L  u4 [) K/ Z
想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑 2 E- d) X" _! F& O/ b

, ~' x% p% {2 X* J7 ?0 ]2 c我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑
0 C0 U# @: q* P
- u9 F& j( Z6 ?  u. R下面继续.9 d4 I# o7 n2 X6 t( R. i+ N, Y

% s, O4 ~% A+ y# |先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题.
* c9 V7 \" f6 R- |4 ~1 |' F2 K2 [& {3 q8 X  Y2 [, [5 X6 |
那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.
& |1 V& J; [" [: w" P
( u1 J8 p5 x  s! s- Y' E( V首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局./ L) Z9 M: q0 R" ^9 {# Z: e
+ @! v5 I+ O; I$ r/ d3 Q4 b
继续未完待续...+ I* q/ c) m, e4 q" n9 E! h# `) I
, W4 Z; C4 y+ y* z
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...
) b# b' }" |) }3 p) n$ C
这也要挖坑。。。
0 S9 B0 E5 @9 H2 M
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。
0 S  X& \9 u5 }" u3 S: W例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。
2 }* ]) R5 {# W8 l2 ]那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。1 e& m; u& u5 i! Z" u; U4 R
这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。; O( ?% l4 K( ?  y, K; ~6 n
只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
) s1 }9 U$ @! H9 k
$ ~1 A( r  C2 {- a5 ]  |等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:33
2 G; B! ]" [9 c中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
0 Y( @1 l' x- r( @, V$ q/ V: a, c1 G$ ]9 M
等楼主 ...
" f4 k: _/ H5 `6 t) _1 J
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:18
- c6 j7 c+ J6 [9 H2 {* E3 A其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。) }5 G" Z4 w4 Y
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...
% k! f  O7 S4 @  ]9 ]
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
8 c6 H- v1 i9 o( C. O7 i" h/ y; x$ u+ r/ ]4 h# @
下面继续.9 \: K! U; M/ m# s0 S* ~

6 i  c6 I& {' c$ g说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
: U# `; e0 ?3 j$ h" D9 K, q
& g0 B+ c1 L1 }( U8 u- E通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
4 N. y- m. F' t8 O- ^6 Dx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
/ L& y8 h: f2 `7 N. r% @  W- @2 \7 O* d5 b' l/ G6 n- B; {" F
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
* t4 e, |, ]1 {; @" Z3 x& i9 }- m4 H5 R6 S
在这种情况下,有意思的结论来了,
: G" p! S; z1 W, f% s( cx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
9 b- {4 E7 i8 R3 B- n) Yx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less) O8 o! x2 m8 [& j3 i
5 ~; B. n! }, z- ^
我们立刻得出两条推论:
3 G# Q0 F3 E1 u/ T4 I1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
  L; ^8 X' V+ r1 @: m- F7 G2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.: J* d0 p7 p$ B7 F9 }, C/ h

+ M3 }! |  T7 Z继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:18
) B/ D. P, h, J9 z: Y3 j# Q( v嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...

. d) E; o5 Z- w4 f4 ~8 j我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。. z; G9 q3 V. t( A  @8 n

  ]' F! g. d9 \5 z5 f为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑 / m/ M  V! W/ D' \
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:03
9 `7 q1 n: T; v3 g5 F我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...
+ P. s: v) y/ s  d

- j5 [& D* G1 p& J+ V  j. M不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的.
5 G9 y/ |. W: a2 C( |- N: v; {
) w: f# f) h  C* n; d) T: }先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
$ |  w8 k, M6 o+ V  p* x/ j8 [/ G; H( G其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...
$ v3 S& X6 X) M0 g6 l
理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
2 A7 Z  }2 |" p其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

3 _2 ?9 S, \2 L$ z这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析
. [$ y1 F9 Z  A9 d) D9 s
% P4 R) r( Y  K' [5 Q! Q
作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:26
2 P$ w; S  ]" i. g$ H我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...
. @+ m$ @6 Q. D
你要是赢了呢？
) e2 F' v5 h) y4 P7 u那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......
. ~2 Q8 t, I) [) V+ v* B9 b% X
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:43" g1 H$ j& ?( v
你要是赢了呢？
5 @5 p: B0 F8 ^: |! ^那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......

# K8 p3 ?: b& X3 z3 m0 ]这正是我写这个帖子的初衷 1 s8 l& ]! R# q9 t$ Y4 x/ j1 W
% A3 Y; A$ ?* k2 Q0 V8 M4 `
不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
' R2 Q7 O1 a6 s8 V# T  V5 a) H, y0 a  ?& n  k
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。
7 i" \; w- d/ r! p( q这就是精算方面的计算。
& U7 `7 |( y/ ?+ E1 ?: c4 h3 _$ a( F7 B
继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:36. M0 F7 Q& L$ x$ A" j' v
这正是我写这个帖子的初衷
) |8 t* o" v0 i2 k2 R. e
) |$ b+ d7 ~) X" z' C不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱

2 M  a7 D& Y6 n( T2 I, j然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:39
( J/ |+ N2 K! P) ~$ U1 R然鹅，赌徒是想赢钱的

& {+ u4 Z. O2 O9 t. J, w5 y这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.. d( M% A& S. o1 H2 k

8 Y5 L. @0 X# u, o3 f( s0 ~- K话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.$ k3 V5 m! j0 M! I0 {

7 h* Q: @6 F; H6 n5 c$ m上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
# N! p, |- F! V. n! V% K% q/ D8 W  Z4 o. H; e% w5 \$ c9 i( i4 N
在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.6 w6 _% ]7 P( [6 u+ |

5 q5 s' w) K7 S0 U7 T$ O! z, U当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.
! q1 \1 `5 I) J$ }% P& U
7 J" V, @, Z, `2 f如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.* n. ^5 i" x# N: Y" d5 r+ E
+ a8 \8 R) w9 N7 n1 ]. z
下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:23
0 y: g" a# [6 ^/ h下面继续.% L2 M+ S  `  I. x" q) t

  Y$ n  I- R% o3 `: O0 I, E+ D上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.

6 X* N3 [* F2 Y: g& f催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑 8 w+ G4 R* l6 N" F8 C( B/ |
老财迷 发表于 2020-11-9 09:04
2 I4 C7 i9 @- b( ?, U! g催更了

# d. I6 ~+ W! K8 q; O# L0 X5 A
下面继续...
3 w# J: n; [2 d* Z/ M
- R8 S! Y3 F' ~: T1 p题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿..., O, V2 X/ |1 ?! f4 p6 `" z

8 F4 ?( z9 N# ]8 F; Q# ?6 X. j上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来.
+ [. `7 y5 w$ w6 v  I& ^) W当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b/ U2 K3 z9 s/ c; c2 u
比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?' s$ X; Q/ p  [2 V
1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.
8 w0 j* j: I# F+ B1 b' E% O答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.* X5 Y! ]+ @/ W- R9 r' T9 `9 u( t

0 N# s* P0 y5 f' D# @3 I$ p" C$ N  s4 y看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?
6 }( i4 q& G8 l6 E5 E  q$ V+ n, ^8 M/ G3 K" t7 I  m: F
未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:05
+ _8 w/ m% N$ P, N2 o; |6 L  A下面继续...
7 ]5 i; U+ I$ B
% n+ g' D2 e! v6 N/ U1 R题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...

9 `; c7 S- Y! D3 `6 O( ?9 t反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 : }4 a- Q$ l  b& }/ K
8 ?2 F* J& z5 |* u4 V  K* N7 n
你说你折腾个什么劲吧
0 Z; r4 |# x: J8 c. Q
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:01
% s( ?, I* `  ]' _反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 / p8 s1 y% P/ [& j
) ]. |7 ]* M# [$ V5 f- p
你说你折腾个什么劲吧
7 u- g, D6 E# P/ j4 k- N: z+ D
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:30- n% `7 c& q, m7 s, q
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
9 O. y1 M3 G/ c: ?3 a' Y, b
知道为什么我回这个帖子吗2 w1 y6 @) @  b# r/ S6 v
下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28
5 J6 g7 i4 B* X8 i知道为什么我回这个帖子吗
+ W$ y/ y3 d! _6 ^下一回咱们再说这个事儿
+ @* Y1 o- N# [6 Y( ?1 @
不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:06( v$ P+ V: |: X2 u- Y, o
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱

( Z; [' @0 b& `0 Q, H+ B% Z7 B那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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